Đại số tuyến tính Ví dụ

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 1.2

Di chuyển $4.5$ sang phía bên trái của $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 1.3

Di chuyển $4.5$ sang phía bên trái của $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 1.4

Nhân $4.5$ với $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 2

Trừ $1575$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4.5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 3.2

Trừ $4.5 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Bước 4.2

Di chuyển $3.5$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Bước 4.3

Di chuyển $3.5$ sang phía bên trái của $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Bước 4.4

Nhân $3.5$ với $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Bước 5

Trừ $1575$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $3.5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Bước 6.2

Trừ $3.5 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Bước 7

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Bước 8

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Bước 8.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Bước 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Bước 8.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Bước 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Bước 8.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 8.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 9

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Bước 10

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - y$

$0 = 1$

Bước 11

Vì $0 \neq 1$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án